Werner Heisenberg   

De onzekerheidsrelatie

Vaak geven mensen aan dat deze relatie te maken heeft met het feit dat je van een deeltje nooit tegelijkertijd zijn plaats en snelheid kan weten; Plaats wordt namelijk op één exact moment bepaald terwijl snelheid over een tijdsduur moet worden gemeten. Deze uitleg komt wel in de buurt, maar de kwantummechanica is mooier dan dit. Om de onzekerheidsrelatie te begrijpen moet je weten wat onzekerheid in kwantummechanica betekent.

Een voorbeeld: De gemiddelde lengte van de Nederlandse man is nu 181,1 cm. Dat is een gemeten feit, maar als je uit heel Nederland één man zou nemen weet je dat er slechts een kans is dat hij ook daadwerkelijk precies 181,1 cm lang is. De kans dat hij 180 cm lang is, is groter dan dat hij 170 cm is en de kans dat hij 160 cm lang is, is veel kleiner. In de kwantummechanica werkt dit ook op een deeltje. Hij heeft een plaats, maar ook een onzekerheid in die plaats. Je hebt slechts een kans dat je het deeltje ook echt op die plaats vindt en des te verder van die plaats je kijkt, des te kleiner is de kans dat je het deeltje daar vindt. Omdat er miljarden en miljarden deeltjes zijn, zullen er dus wel altijd deeltjes zijn die de maximale onzekerheid naast hun plaats worden gevonden.

De relatie die Heisenberg opstelde is als volgt:

Hierin:

 is Δx de onzerkerheid in plaats, uitgedrukt in meters.

 is Δp de onzekerheid in impuls. Impuls is de massa maal de snelheid.

 is ħ de gereduceerde constante van Planck en is een vast getal 1,05457.10-34 Js 

Het geeft dus aan dat de onzekerheid in plaats maal de onzekerheid in massa maal snelheid altijd groter is dan een bepaald getal. Wanneer de onzekerheid in de plaats erg klein wordt, moet de onzekerheid in de impuls groter worden en omgekeerd.

Bewijs tegen de nucleaire elektronen.

Met de onzekerheidsrelatie kon er worden aangetoond dat een elektron zich niet in de kern kan bevinden. Als een elektron zich in de kern zou bevinden zouden we zijn plaats namelijk zeer nauwkeurig weten, de onzekerheid is dan de straal van de atoomkern want hij zit er binnenin. Daarnaast weten we de massa van het elektron ook vrij nauwkeurig dus kunnen we de onzekerheid in de snelheid uitrekenen.

Laten we een uraniumkern nemen, deze heeft een diameter van 11,7142 fm (femtometer) dus de straal van de kern is 5,8571.10-15 m.

De onzekerheid in de massa van het elektron is nooit meer dan zijn eigen massa, het deeltje kan er wel niet zijn (massa nul), maar een negatieve massa kan niet. De massa van het elektron is 9,10938291.10-31 kg.

Een onzekerheid in de snelheid van 9,9.109 m/s betekent dat er elektronen in de kern zouden moeten zitten die deze snelheid ook daadwerkelijk hebben en daar gaat het fout. Volgens de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein kan niets sneller gaan dan licht in het vacuüm, afgerond 3.108 m/s. Die nucleaire elektronen zouden meer dan 32 keer zo snel gaan als het licht!

Hiermee werd aangetoond dat er zich in de kern van een atoom geen elektronen bevinden.

Waarom dan wel protonen en neutronen?

Protonen en neutronen zijn veel zwaarder:

Rustmassa proton: 1,672621777.10-27 kg

Rustmassa neutron: 1,674927351.10-27 kg

Opdracht

33.     Toon met een berekening aan dat protonen en neutronen de regel van Einstein niet overtreden wanneer ze in de kern van een uranium-atoom zitten.